恒功率熱式流量計(jì)對(duì)于單一物性流體的低流量變化反應(yīng)敏感, 常作為低產(chǎn)液井流量在線檢測(cè)的一種解決方案。對(duì)于井下油水混合的兩相流而言, 持水率的變化將會(huì)引起流體物性參數(shù)發(fā)生變化, 如密度、比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)等, ***終對(duì)井下熱式流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果有很大影響[1-2]。因此, 本文首先介紹了熱式流量計(jì)的基本原理, 并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn);然后建立了持水率與油水兩相流流體幾個(gè)主要物性參數(shù)的關(guān)系;***后應(yīng)用Matlab數(shù)值模擬軟件模擬了在不同持水率條件下油水兩相流的流量與熱式流量計(jì)檢測(cè)電壓的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明, 在相同流速下, 隨著持水率增大, 熱式流量計(jì)輸出電壓?jiǎn)握{(diào)減小。因此, 必須結(jié)合流體的持水率對(duì)熱式流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正。

熱式流量計(jì)是利用熱擴(kuò)散原理[3], 通過(guò)流體流量與熱源熱量的熱交換關(guān)系測(cè)量流體流量的流量計(jì)。熱式流量計(jì)測(cè)量裝置由2個(gè)相同的鉑電阻溫度傳感器、加熱器以及測(cè)量電路構(gòu)成。一個(gè)鉑電阻溫度傳感器用于測(cè)量流速變化時(shí)加熱器的溫度, 稱為測(cè)速傳感器;另一個(gè)鉑電阻溫度傳感器用于測(cè)量流體環(huán)境溫度, 稱為測(cè)溫傳感器。熱式流量計(jì)在測(cè)量時(shí)將測(cè)速傳感器與加熱器封裝在一起且放置在流體下游, 測(cè)溫傳感器放置在流體上游且與加熱器相距一定距離 (見(jiàn)圖1) 。

測(cè)量時(shí), 加熱器接通電源對(duì)其加熱。在熱平衡狀態(tài)下, 加熱器與流體的對(duì)流換熱關(guān)系為

式中, P為加熱器加熱功率;h為流體對(duì)流換熱系數(shù);A為加熱器的表面積, 對(duì)于圓柱形加熱器, A=πld, 其中l(wèi)為加熱器長(zhǎng)度, d為加熱器直徑;Tw為加熱器溫度;Tc為流體環(huán)境溫度;ΔT為兩者溫度差。

若給出流體對(duì)流換熱系數(shù)h, 就能夠通過(guò)式 (1) 給出流體的熱平衡關(guān)系。根據(jù)傳熱學(xué)研究, h可以表示為

式中, Nμ為努塞爾數(shù);λf為被測(cè)流體熱導(dǎo)率。根據(jù)Kramers提出的換熱公式[4], Nμ可以表示為

式中, Pr為普朗特?cái)?shù);Re為雷諾數(shù), 又由傳熱學(xué)研究可知, Pr和Re可以表示為

式中, η為流體動(dòng)力黏度;Cp為流體比熱容;ρ為流體密度;v為流體流速。將式 (2) 、式 (3) 、式 (4) 和式 (5) 代入式 (1) 得

令A(yù)c=0.42πlλf0.8 (ηCp) 0.2, Bc=0.57πlλf0.67Cp0.33·η-0.17 (ρd) 0.5, 得出加熱器和流體的對(duì)流換熱公式

由式 (7) 可知, 當(dāng)加熱器的尺寸和被測(cè)流體的物性一定時(shí), Ac和Bc均為常數(shù), 若保持加熱器加熱功率P不變, 溫差 (Tw-Tc) 與流體流速v之間的單調(diào)關(guān)系為

因此, 若加熱器加熱功率恒定, 只要加熱器結(jié)構(gòu)和被測(cè)流體的物性參數(shù)一定, 就可以通過(guò)檢測(cè)加熱器與環(huán)境的溫差計(jì)算流體的流速。

圖2是按照上述原理設(shè)計(jì)的恒功率熱式流量計(jì)分別對(duì)柴油和水在不同流量下檢測(cè)的實(shí)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為20℃, 使用的加熱器為圓柱形, 直徑為11.23mm, 長(zhǎng)度為30mm, 功率為5 W。測(cè)速傳感器和測(cè)溫傳感器均采用鉑電阻PT1000。在0~100℃溫度范圍內(nèi), PT1000阻值RPT1000與溫度T的關(guān)系為RPT1000=1000 (1+0.0039T) , 對(duì)2只PT1000各通入1mA電流, 則2只PT1000的電壓差為ΔU=0.0039 (Tw-Tc) , 因此, 可以將檢測(cè)加熱器與流體環(huán)境之間的溫差轉(zhuǎn)化為檢測(cè)2只PT1000之間的電壓差。為了將ΔU調(diào)整到A/D轉(zhuǎn)換器的量程范圍內(nèi)以獲得***佳量化信噪比, 對(duì)其進(jìn)行必要的增益放大。圖2所示的曲線是在不同流量條件下將2只PT1000之間的電壓差ΔU放大21倍后的結(jié)果。

由上述恒功率熱式流量計(jì)的理論分析和2類單一物性流體流速檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: (1) 由于恒功率熱式流量計(jì)測(cè)量的溫差ΔT與流體流速的平方根槡v成反比, 因此, 對(duì)于低流量測(cè)量具有良好的靈敏度; (2) 由于水與油的物性參數(shù)有明顯的差異 (見(jiàn)表1) , 水的比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)分別是油的2倍、4.77倍和2倍, 因此, 在相同流速下, 水流動(dòng)時(shí)帶走的熱量、在相同溫度梯度下傳導(dǎo)的熱量以及溫度變化導(dǎo)致熱量擴(kuò)散傳播的速度都大于油, 導(dǎo)致在相同流量下水帶走加熱器的熱量要多得多, 使流體為水時(shí)2個(gè)傳感器之間的電壓差 (或溫差ΔTw) 比流體為油時(shí)2個(gè)傳感器之間的電壓差 (或溫差ΔTo) 要小得多; (3) 當(dāng)熱式流量計(jì)用于油水兩相流流體流速檢測(cè)時(shí), 油水各自所占比例會(huì)影響兩相混和流體的物性參數(shù), 以致油水比例不同的流體在相同流速下檢測(cè)結(jié)果也不一樣。因此, 采用恒功率熱式流量計(jì)進(jìn)行油水兩相流流量檢測(cè)時(shí)必須根據(jù)混合流體油水組分來(lái)校正測(cè)量結(jié)果。

由于實(shí)際測(cè)井時(shí)反映油水兩相流組分比例的參數(shù)是持水率, 因此有必要建立持水率與油水兩相流物性參數(shù)的關(guān)系, 從理論上分析持水率對(duì)恒功率熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響。

混合溶液密度的計(jì)算通常采用Lorentz-Lorenz公式[5], 它具有較高計(jì)算精度, 公式為

式中, ρ為混合溶液的密度;ρi為第i種純組分的密度;φi為第i種純組分的體積分?jǐn)?shù)。由式 (9) 可得油水兩相混合流體密度計(jì)算公式

式中, ρm為油水兩相混合流體密度;ρw、φw分別為水的密度和體積分?jǐn)?shù);ρo、φo分別為油的密度和體積分?jǐn)?shù)。

設(shè)油水混合流體持水率為δ, 則δ=φw, φo=1-φw=1-δ, 代入式 (10) 得到油水兩相混合流體密度與持水率的關(guān)系為

絕大多數(shù)液體混合物熱導(dǎo)率的計(jì)算采用Fillippov方程[6]

式中, λm為混合液體熱導(dǎo)率;ω1, λ1分別為組分1的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率;ω2, λ2分別為組分2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率;組分選定時(shí)使λ2≥λ1。因此, 由式 (12) 可知, 油水兩相混合流體熱導(dǎo)率可用公式 (13) 計(jì)算

式中, λm為油水兩相混和流體熱導(dǎo)率;ωw、λw分別是水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率;ωo、λo分別是油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和熱導(dǎo)率。若流體截面面積為S, 流體流速為v, 持水率為δ, 則ωw和ωo可以表示為

將式 (14) 和式 (15) 代入式 (13) , 得到油水兩相混合流體熱導(dǎo)率與持水率的關(guān)系

對(duì)于難以互溶的液體混合物, 其動(dòng)力黏度的計(jì)算可使用公式 (17) [6]

式中, ηm為混合物動(dòng)力黏度;x1、η1分別為純組分1的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度;x2、η2分別為純組分2的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度。油與水屬于難以互溶的2類流體。因此, 由式 (17) 可得油水兩相混合流體動(dòng)力黏度的計(jì)算公式

式中, ηm為油水兩相混合流體動(dòng)力黏度;xw、ηw分別為水的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度;xo、ηo分別為油的摩爾分?jǐn)?shù)和動(dòng)力黏度。

若給出油水兩相混合流體中水的摩爾分?jǐn)?shù)xw和油的摩爾分?jǐn)?shù)xo, 就可以根據(jù)式 (18) 計(jì)算油水混合流體動(dòng)力黏度。對(duì)于混合溶液中各組分摩爾分?jǐn)?shù)的計(jì)算, 可使用公式 (19) 和公式 (20) [7-8]

式中, x1、n1、m1、M1分別為組分1的摩爾分?jǐn)?shù)、物質(zhì)的量、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量;x2、n2、m2、M2分別為組分2的摩爾分?jǐn)?shù)、物質(zhì)的量、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量。

若設(shè)混合溶液的總質(zhì)量為mq, 水的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為Mw、ωw, 油的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為Mo、ωo, 則由式 (19) 和式 (20) 可得油水兩相混合流體中水的摩爾分?jǐn)?shù)xw和油的摩爾分?jǐn)?shù)xo的計(jì)算公式

將式 (14) 、式 (15) 分別代入式 (21) 、式 (22) 所得結(jié)果代入式 (18) , 得到油水兩相混合流體動(dòng)力黏度與持水率的關(guān)系式

當(dāng)各純組分的比熱容可以得到時(shí), 液體混合物的比熱容計(jì)算公式[6]為

式中, Cp, m為混合液體比熱容;ωi、Cp, i分別為第i種純組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比熱容。因此, 由式 (24) 可得油水兩相混合流體比熱容的計(jì)算公式 (25)

式中, Cp, m為油水兩相混合流體比熱容;ωw、Cp, w分別為水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比熱容;ωo、Cp, o分別為油的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和比熱容。將式 (14) 、式 (15) 代入式 (25) , 得到油水兩相混合流體比熱容與持水率的關(guān)系式

由式 (11) 、式 (16) 、式 (23) 和式 (26) 可知, 當(dāng)油水兩相混合流體持水率增大時(shí), 油水兩相混合流體密度, 熱導(dǎo)率和比熱容增大, 動(dòng)力黏度減小。若已知油水兩相流的持水率, 則可以通過(guò)上述公式計(jì)算出混合流體對(duì)應(yīng)的物性參數(shù), 然后代入式 (7) , 從理論上分析持水率對(duì)恒功率熱式流量計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響。

基于以上分析, 持水率的變化將會(huì)引起油水兩相流物性參數(shù)的變化, 如密度、比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)等, ***終對(duì)熱式流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果有很大影響。為了分析不同持水率條件下油水兩相流流量與熱式流量計(jì)檢測(cè)電壓的關(guān)系, 通過(guò)Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬。

為了便于分析對(duì)比, 數(shù)值模擬的條件和參數(shù)與前述實(shí)驗(yàn)的條件和實(shí)驗(yàn)參數(shù)一致, 水和柴油的物性參數(shù)采用表1給出的數(shù)據(jù)。當(dāng)油水兩相流的持水率從0%增大到100%時(shí), 將式 (11) 、式 (16) 、式 (23) 和式 (26) 計(jì)算結(jié)果代入式 (7) , 計(jì)算得到的不同持水率條件下流速和2只PT1000之間電壓差的關(guān)系 (見(jiàn)圖3) 。

對(duì)圖3數(shù)值模擬結(jié)果與圖2所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析: (1) 當(dāng)流體流量從2.5 m3/d變化到20m3/d時(shí), 單相油和單相水的熱式流量計(jì)數(shù)值模擬結(jié)果與圖2所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致, 但兩者的動(dòng)態(tài)范圍有很大的差異, 其原因在于圖2實(shí)驗(yàn)結(jié)果是將2個(gè)傳感器之間電壓差放大21倍后的結(jié)果。若將實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)除以21, 折合為2個(gè)傳感器之間的電壓差, 當(dāng)流量為2.5m3/d時(shí), 全水和全油所對(duì)應(yīng)的電壓差分別為13、93 mV;當(dāng)流量為20m3/d時(shí), 全水和全油對(duì)應(yīng)的電壓差分別為3、54mV。與相應(yīng)的數(shù)值模擬的結(jié)果53、320 mV和20、172mV相比都偏低, 重合度分別只有15%和22%。導(dǎo)致這種偏低的原因主要是數(shù)值模擬中沒(méi)有考慮到實(shí)驗(yàn)中諸如流體管道和固定加熱器到管道的金屬底座等部件對(duì)外所產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)和熱輻射因素。如果將實(shí)驗(yàn)中2個(gè)傳感器之間的電壓差乘以一個(gè)3.4倍能量補(bǔ)償增益, 則放大后的電壓差分別為44、316mV和10、183mV, 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重合度大大增加; (2) 流速一定時(shí), 隨著油水兩相流持水率增大, 導(dǎo)致混合流體比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)增大, 流體帶走加熱器的熱量增多, 以致2個(gè)傳感器之間的電壓差逐漸減小; (3) 隨著持水率的增加, 持水率對(duì)流量檢測(cè)影響的程度越來(lái)越小, 即隨著持水率的增加, 持水率間隔為10%的流量—電壓的關(guān)系曲線之間的間距越來(lái)越小; (4) 由于在相同流速下, 持水率對(duì)熱式流量計(jì)輸出電壓值的影響具有單調(diào)性, 因此, 可根據(jù)持水率來(lái)校正熱式流量計(jì)的測(cè)量值, 以獲得正確的流量結(jié)果。

鑒于通常實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件的限制, 實(shí)驗(yàn)室模擬形成不同持水率條件下低流量的穩(wěn)定油水兩相流非常困難, 因此, 在實(shí)際應(yīng)用中可以分別測(cè)得油和水單相流體的流量與熱式流量計(jì)輸出電壓的實(shí)際關(guān)系曲線, 再根據(jù)以上數(shù)值模擬的不同持水率下的流量與測(cè)量電壓關(guān)系曲線, 確定每量下不同持水率的檢測(cè)電壓在該縱向區(qū)間所占的比例, 然后據(jù)此比例在實(shí)際測(cè)量的油和水的熱式流量計(jì)測(cè)量電壓和流量的2條關(guān)系曲線之間進(jìn)行插值, 即可得到相應(yīng)的校正刻度模板。

(1) 恒功率熱式流量計(jì)測(cè)量的溫差與流體流速的平方根成反比, 對(duì)于低流量測(cè)量則具有良好的靈敏度。

(2) 持水率的變化對(duì)熱式流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果有很大影響, 即在流速一定時(shí), 隨著油水兩相流持水率增大, 導(dǎo)致流體的比熱容、熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散系數(shù)增大, 流體帶走加熱器的熱量增多, 以致熱式流量計(jì)輸出電壓逐漸減小。但隨著持水率的增加, 持水率對(duì)流量檢測(cè)的影響程度越來(lái)越小。

(3) 當(dāng)熱式流量計(jì)應(yīng)用于井下時(shí), 可以通過(guò)建立校正刻度模板, 結(jié)合持水率來(lái)校正測(cè)量結(jié)果。