科里奧利質(zhì)量流量計[1-2]簡稱科氏流量計, 種類很多, 根據(jù)一次儀表內(nèi)部的測量管形狀, 分為直管型科氏流量計和彎管型科氏流量計;根據(jù)測量管數(shù)量, 分為單管型科氏流量計和雙管型科氏流量計[4]。利用流體通過振動管時產(chǎn)生的與流體質(zhì)量流量成正比的科里奧利力, 科氏流量計可以直接測量質(zhì)量流量, 或在線測量流體密度與溫度等參數(shù)[3]。與其他流量計相比, 科氏流量計的測量原理先進, 具有不受管內(nèi)流體流動的影響, 適應(yīng)流體面寬, 測量流程大等優(yōu)點[5-6]。

科氏流量計測量的流體組分不單一, 流態(tài)比較復(fù)雜, 具有一定的黏性 (有的流體甚至黏度很大) , 有的流體中存在固相流或懸浮固體顆粒[7-8], 容易附著在管道上形成污垢[9]。管道結(jié)構(gòu)、檢測點位置、檢測器質(zhì)量對科氏流量計靈敏度影響的研究較多, 但污垢對科氏流量計靈敏度影響的研究較少。該文運用Euler梁理論, 通過建立力學(xué)模型, 理論分析并驗證了污垢對單直管科氏流量計靈敏度的影響規(guī)律, 為科氏流量計管道污垢的檢測提供了一種新思路。

假定: (1) 單直管科氏流量計管道沿管長均勻分布; (2) 流體均勻且不可壓縮; (3) 忽略管道剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響, 將其看做Euler梁; (4) 將單直管科氏流量計工作時在其諧振頻率下的振動, 視作無阻尼自由振動。直管科氏流量計管道如圖1所示, 黑色部分表示管道內(nèi)壁的污垢。

取微段dx進行力學(xué)分析, 當(dāng)管道內(nèi)存在隨機分布的污垢, 且污垢按集中質(zhì)量處理時, 管道振動微分方程為:

式中:E為管道的彈性模量, I為管道的轉(zhuǎn)動慣量, m_l, m_g分別為單位長度上的流體和管道質(zhì)量, m_w表示x_w處的污垢質(zhì)量, Δm_l表示x_w處的污垢所占體積內(nèi)充滿流體時的流體質(zhì)量, v為流體流速。

令x=u L, 代入式 (1) 得:

根據(jù)振動理論, 式 (2) 的解可設(shè)為[7-10]:

式中:R表示實部, i是虛數(shù), k_r, λ_r為已知常數(shù), Ω (u) 為單直管科氏流量計管道的振型函數(shù), 則:

Ω_r (u) 為管道內(nèi)無流體時的振型函數(shù), r=1, 2, …, ∞。

由式 (2) ~式 (5) , 整理得:

在式 (6) 兩端分別乘以Ω₁ (u) , Ω₂ (u) , 沿管長進行積分, 得到關(guān)于b₁, b₂的二元一次方程組:

Ω (u) =Re+i Im, 其中:

單直管科氏流量計的管道存在污垢時相位角φ為:

管道做微幅振動, tan (φ) ≈φ, 故:

設(shè)檢測點的位置分別為:x₁, L-x₁, 即u₁=x₁/L, u₂=1-x₁/L。則檢測點位置處2路信號的相位差Δφ為:

則2路時間信號過平衡位置的時間差為:

管道內(nèi)流體靜止時, 拾振器測得的2路振動信號的時間差, 稱為科氏流量計的零點。從式 (10) 可以看出, 污垢的存在對零點沒有影響。

單位質(zhì)量的流體通過時, 拾振器2路信號的時間差稱為科氏流量計的靈敏度, 用k表示, 則:

某單直管科氏流量計測量管參數(shù)為[4]:管道長度L=0.5 m, 測量管外徑d₀=0.009 5 m, 測量管內(nèi)徑d₁=0.007 5 m, 測量管材料密度ρ=8000 kg/m³, 彈性模量E=208 GPa, 流體水密度ρ₁=1000 kg/m³, 流體流速5 m/s。兩檢測點位置為u₁=0.25, u₂=0.75。根據(jù)式 (11) 得出管道內(nèi)壁出現(xiàn)污垢時, 單直管科氏流量計的靈敏度變化曲線如圖2所示。

從圖2可以看出, 管道上存在一點x_k:當(dāng)x_k<x<L-x_k時, 單直管科氏流量計的靈敏度降低;當(dāng)0<x<x_k或者L-x_k<x<L時, 靈敏度提高。

如圖3所示, 0<x<x_k, 或者L-x_k<x<L時, 靈敏度隨污垢質(zhì)量的增大而提高。

如圖4所示, 當(dāng)污垢位置的橫坐標(biāo)x_k<x<L-x_k, 靈敏度隨污垢質(zhì)量的增大而降低。

與文獻(xiàn)[10]中仿真結(jié)果一致;當(dāng)考慮檢測器質(zhì)量時, 單直管科氏流量計的靈敏度提高;當(dāng)考慮激振器質(zhì)量時, 單直管科氏流量計靈敏度降低。

用ansys建立單直管科氏流量計的管道模型, 定義材料屬性及約束條件, 劃分網(wǎng)格單元, 選擇結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元添加到相應(yīng)位置來模擬管道內(nèi)壁污垢, 利用模態(tài)分析和諧相應(yīng)分析進行分析求解[11-12], 通過式 (12) 、式 (13) 求解兩檢測點處2路振動信號過平衡位置的時間差Δt和靈敏度k。

其中:Δφ為2路信號相位差, f為單直管科氏流量計管道一階諧振頻率。

以直管科氏流量計為例, 分別用該文解析法和ansys仿真計算污垢位于不同位置時單直管科氏流量計靈敏度值, 如表1所示。數(shù)據(jù)取自德國E+H公司生產(chǎn)的直管科氏流量計[13]:管道長度L=0.24 m, 測量管外徑d₀=0.127 m, 測量管內(nèi)徑d₁=0.126 34 m, x_k測量管材料密度ρ=4500 kg/m³, 彈性模量E=110 GPa, 流體水密度ρ₁=998 kg/m³。

從表1中可以看出, 當(dāng)污垢出現(xiàn)在不同位置處時, 解析法計算與ansys仿真計算得到的靈敏度值的變化趨勢一致, 說明該文的理論分析是正確的。

該文基于Euler梁理論, 將單直管科氏流量計測量管與管內(nèi)流體的流固耦合, 建立了管道中存在污垢時, 單直管科氏流量計的測量管振動微分方程, 求解方程并進行分析, 結(jié)果表明:管道上存在一點x_k, 當(dāng)污垢位置的橫坐標(biāo)大于x_k且小于L-x_k時, 單直管科氏流量計的靈敏度降低;當(dāng)污垢位置的橫坐標(biāo)大于0且小于x_k, 或者大于L-x_k且小于L時, 單直管科氏流量計的靈敏度提高。