摘要　恒壓式氣體微流量計 ( C PFM ) 被多個實驗室選作為計量學(xué)設(shè)備 , 用來校準(zhǔn)真空規(guī)和真空漏孔。該文從理論上對 CPFM 和帶參考室的 CPFM的流量測量誤差進(jìn)行了分析。測量過程中溫度波動和壓力波動對 CPFM的流量測量誤差作用較大。為 CPFM 增加一個適當(dāng)?shù)膮⒖际?, 可以減小測量過程中變?nèi)菔覝囟茸兓瘜?C PFM 的流量測量誤差的貢獻(xiàn)。

1、引言：
   本世紀(jì) 60年代以后 , 由于動態(tài)流量法真空標(biāo)準(zhǔn)的需求 , 促進(jìn)了高準(zhǔn)確度的氣體微流量計的發(fā)展。 恒壓式氣體微流量計因為具有量程寬、 測量準(zhǔn)確、 輸出流量穩(wěn)定等特點(diǎn) , 被多個實驗室選作為計量學(xué)設(shè)備 , 用來校準(zhǔn)真空規(guī)和真空參考漏孔[1～ 8 ]。本文從測量原理方面對恒壓式氣體微流量計可能存在的測量誤差進(jìn)行理論分析 , 并根據(jù)結(jié)果對恒壓式氣體微流量計的設(shè)計給出一些建議。

2、恒壓式氣體微流量計的測量誤差分析：
   設(shè)恒壓式氣體微流量計的變?nèi)菔抑袣怏w在測量起始時的壓力、 體積和溫度分別為 P、 V和 T,測量結(jié)束時的壓力變化量、體積變化量和溫度變化量分別為 ΔP、ΔV 和 ΔT ,測量時間為 Δt ,則流量值 Q由式 ( 1) 表示。 式中 R為普適氣體常數(shù)。
  1R ( P + ΔP )   ( V + ΔV )T + ΔT-P   VT 1Δt( 1)　 　設(shè)各參量的實際測量值分別存在測量誤差 WP、WT、W(ΔV )、W(Δt) 和 WQ,流量的測量值Q′為Q′=P′R  T′ ΔV′Δt′= Q+ WQ ( 2)其中　 P′= P +12ΔP + WP;　ΔV′= ΔV + W(ΔV );　Δt′= Δt + W(Δt) ;　 T′= T +12ΔT + WT。
   則流量的測量誤差為WQ =P +12ΔP + WPR  T′ ΔV + W(ΔV )Δt + W(Δt)-1R×( P + ΔP )   ( V + ΔV )T′+12ΔT – WT-P   VT′-12ΔT – WT 1Δt( 3)　　為便于計算和討論 , 令流量的測量誤差相對值近似為WQQ=WQPR  T′ ΔVΔt( 4)　　由于 W(ΔV )   ΔV、 W(Δt )   Δt、 WP   P、ΔP   P、 WT   T′、 ΔT   T′,故可省略W(ΔV )、W(Δt )、WP、ΔP、WT 和 ΔT 的二次以上 (含二次 ) 項 , 則式 ( 4) 可以簡化為:WQQ=WPP+W(ΔV )ΔV-WTT′-W(Δt)Δt+ΔTT′-ΔPP V-ΔV( 5)其中　 V-= V +12ΔV 。 另外 , 還需要考慮氣體微流量計的吸放氣和漏氣問題。 如果其吸放氣率和漏率分別為 QG和 QL , 則流量測量誤差為WQQ=WPP+W(ΔV )ΔV-WTT′-W(Δt)Δt+Δ TT′-ΔPP V-ΔV+QGQ+QLQ( 6)　　將式 ( 6)的等號兩邊取值 , 則恒壓式氣體微流量計的流量測量誤差為WQQ≤WPP+W(ΔV )ΔV+WTT′+W(Δt )Δt+WQTPQ+QGQ+QLQ( 7)其中　WQTPQ=ΔTT′-ΔPP V-ΔV, 這一項誤差主要由測量過程中變?nèi)菔业臏囟炔▌雍蛪毫Σ▌右?, 溫度和壓力的變化被系數(shù)V-ΔV放大后 , 使 WQTP項較大。若要減小這項誤差 , 除了在測量過程中盡量減小溫度波動和壓力波動以外 , 更要在設(shè)計恒壓式氣體微流量計時盡可能增大 ΔV 和減小 V。但是必須注意 , 增大 ΔV 會延長測量時間 , 引起溫度波動和壓力波動增大 , V 太小又會帶來壓力測量的誤差和困難。

3、帶參考室的恒壓式氣體微流量計：
   為了拓展恒壓式氣體微流量計的測量范圍 , 變?nèi)菔覂?nèi)氣體的工作壓力通?？梢栽诙鄠€數(shù)量級范圍設(shè)定 , 而在對變?nèi)菔覂?nèi)的氣體進(jìn)行恒壓控制時 , 又必須能夠靈敏地測量出變?nèi)菔覂?nèi)氣體壓力的微小變化。 顯然 , 若采用同一只真空規(guī)來準(zhǔn)確而靈敏地測量變?nèi)菔覂?nèi)的氣體壓力及其變化是非常困難的。 為此 , 用于真空計量學(xué)的恒壓式氣體微流量計都增加了一個參考室 , 測量前在參考室中封存與變?nèi)菔抑袎毫Υ笾孪嗤臍怏w。測量時 , 參考室密閉 ,利用差壓式真空規(guī)測量變?nèi)菔蚁鄬τ趨⒖际业膲毫Σ?DP ,測控系統(tǒng)控制變?nèi)菔业娜莘e使差壓式真空規(guī)的測量值恒定。
   假設(shè)測量起始時參考室的壓力和溫度分別為 PR 和 TR ,測量結(jié)束時參考室的壓力變化量和溫度變化量分別為ΔPR和ΔTR ,變?nèi)菔蚁鄬τ趨⒖际业膲毫Σ钭兓繛?Delta; (DP ) ,參考室壓力的測量誤差和差壓式真空規(guī)的測量誤差分別為 WPR 和 WDP; 流量的測量值 Q′仍用式( 2) 計算 ,但其中的 P′為P′= PR +12ΔPR + ΔDP + WPR + WDP ( 8)　　則流量的測量誤差為WQR =PR +12[ΔPR + ΔDP ] + WPR + WDPR   T′ ΔV + W(ΔV )Δt+ W(Δt)-1R ( PR + ΔPR + ΔDP )   ( V + ΔV )T′+12Δ T – WT-PR   VT′-12ΔT – WT 1Δt( 9)
　同樣 , 為便于計算和討論 , 令流量的測量誤差相對值近似為WQRQR=WQRPRR  T′ ΔVΔt( 10)　　省略去 W(ΔV )、W(Δt )、WPR、ΔPR、WDP、ΔDP、WT 和 ΔT 的二次以上 (含二次 ) 項 , 則式( 10)簡化為WQRQR=WPR + WDPPR+W(ΔV )ΔV-WTT′-W(Δt)Δt+ΔTT′-ΔPR + ΔDPPR V-ΔV　　 ( 11)　　再考慮到氣體微流量計的吸放氣和漏氣問題后 , 則恒壓式氣體微流量計的流量測量誤差為WQRQR≤WPR + WDPPR+W(ΔV )ΔV+WTT′+W(Δt )Δt+WQRTPQR+QGQR+QLQR( 12)其中　WQRTPQR=ΔTT′-ΔPR + ΔDPPR V-ΔV由于變?nèi)菔覂?nèi)的壓力是通過測量參考室的壓力和測量變?nèi)菔蚁鄬τ趨⒖际业膲毫Σ疃玫降?, 故式 ( 11)、 ( 12)也可以分別直接由式 ( 5)、 ( 7)而得到 , 即測量過程中變?nèi)菔业膲毫ψ兓?ΔP 等于 ΔPR + ΔDP ,變?nèi)菔业膲毫y量誤差WP 對應(yīng)于 WPR + WDP。但是 ,WQRTPQR項與WQTPQ項不僅僅是形式上的不同 ,WQTPQ項中變?nèi)菔业膲毫ψ兓?ΔP 主要由恒壓控制效果確定 ,與溫度變化ΔT沒有關(guān)系;而在WQRTPQR項中則不同了 ,測控系統(tǒng)僅控制ΔDP恒定 ,ΔPR 與 Δ T可以有密切關(guān)系。在流量測量過程中 ,參考室是密閉的。假設(shè)參考室在測量過程中無吸放氣和漏氣現(xiàn)象 ,ΔPR完全是由于溫度變化而引起的 , 則參考室中的氣體應(yīng)當(dāng)符合波義耳 -馬略特定律:PR + ΔPRTR + ΔTR=PRTR( 13)　　從式 ( 13) 中解出 ΔPR , 代入WQRTPQR項 , 則WQRTPQR=ΔTT′-ΔTRTR-ΔDPPR V-ΔV　其中 , ΔDP 主要由恒壓控制效果確定 , 與溫度變化 ΔT 和 ΔTR 都沒有關(guān)系; 而參考室的 溫度變化量只要與變?nèi)菔业臏囟茸兓拷咏?, 就可以減小變?nèi)菔业臏囟茸兓瘜QRTPQR項誤差的貢獻(xiàn)。因此 , 在設(shè)計恒壓式氣體微流量計時 , 要使變?nèi)菔遗c參考室的熱容量和環(huán)境條件都盡可能相同。

4、結(jié)論：
   對于恒壓式氣體微流量計 , 測量過程中變?nèi)菔业臏囟茸兓蛪毫ψ兓瘜α髁繙y量誤差的貢獻(xiàn)比較大。用于真空計量學(xué)的恒壓式氣體微流量計都帶有一個參考室 , 它不利于對變?nèi)菔业臍怏w壓力及其變化進(jìn)行準(zhǔn)確而靈敏地測量 , 從而拓展氣體微流量的測量范圍; 而且只要設(shè)計合理 , 還可以減小變?nèi)菔业臏囟茸兓瘜α髁繙y量誤差的貢獻(xiàn)。